luni, 1 aprilie 2013

Sectiunea de aur/Pentagonul

Sectiunea /raportul/numarul de aur :Pentru ca un segment sa fie frumos proportionat prin diviziunea lui in doua , este necesar ca raportul dintre segmentul mare si cel mic sa fie egala cu cel dintre intreg si segmentul mare.


a/b=a+b/a

Acest raport este notat cu Phi de la numele celebrului artist grec Phidias si reprezinta matematic un numar irational,adica cu un numar infinit de zecimale care nu reprezinta nici o regula in repetarea lor!
Studiata matematic ecuatia,se ajunge la raportul urmator:


\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\,...

Conform scrierilor lui Herodot,se pare ca raportul de aur era cunoscut inca din Egiptul antic.Secretul frumusetii piramidei lui Keops rezida conform dezvaluirii unui arhitect ce a contribuit la aceasta uimitoare constructie  in urmatoarea relatie matematica:

Aria unei suprafete laterale = Aria patratului de latura egala cu inaltimea piramidei 



Studiul matematic dezvaluie si in acest caz existenta raportului/sectiunii  de aur.
Daca va place geometria ,puteti face cateva calcule sa descoperiti singuri intre care laturi ale piramidei se stabileste raportul de aur!

Structurile naturii se apropie de aceast raport,spre exemplu relatia dintre distantele  nervurile unei frunze.La om, ombilicul imparte inaltimea in acest raport! 
In arta ,artistii il simt intuitiv cand compun spatiul plastic,iar in arhitectura este luat in consideratie uneori  cu o precizie matematica.
Asadar esteticul poate fi studiat matematic,deoarece materia creatiei se ordoneaza si structureaza intr-un anumit mod... urmand asadar anumite proportii.

Mentiune:Practica origami ca hobby,mi-a relevat cat  de atractiv,de expresiv este un pentagon.Multe motive florale sau stelate pentagonale,ori piese kusudama ce urmeaza structuri dodecaedrale sau icosaedrice incanta ochiul in mod aparte.Putini stiu insa ca pentagonul presupune existenta acestui raport de aur,fapt ce va las sa-l urmariti in urmatoarea schema:



2 comentarii:

Gabriela spunea...

MInunat. Mi-a placut geometria plana si cea spatiala dar nu am mai exersat din liceu. Am vazut multe obiecte decorative realizate cu tehnica origami. Mi-ar fi placut si mie sa ma ocup dar deocamdata am un timp liber destul de limitat si incarcat.

Modart spunea...

Ma bucura sa aud asta.
Geometria mi-a placut si mie foarte mult.Intotdeauna m-au fascinat formele geometrice,inca inainte de a lua startul in origami eu incercam sa confectionez diverse forme spatiale din hartie.
Origami este o tehnica extrem de generoasa, care implica simtul geometric de constructie si releva partea artistica a geometriei,frumusetea si chiar poetica ei.
Eu am muncit enorm pentru a ajunge la rezultate care se vad pe blog si la faptul de a crea modele personale.E necesara o munca sustinuta pentru a aborda modele complexe si insusi anumite procedee mai dificile.Insa ce splendoare a geometriei afli prin exercitiul in sine de realizare!Ajuta dezvoltarii capacitatii de concentrare sii simtului matematic.Te invata sa vezi esentialul,prin stilizarile specifice.Si multe alte beneficii.